Gestion de Operaciones

Ejercicios de Colas
1) En un lugar de atención con un único canal de despacho se conoce el arribo de clientes que asciende a 15 unidades en promedio por hora, siendo la velocidad media de servicio de 25

unidades por hora.

INTERPRETACIÓN

-La probabilidad de que haya 0 clientes dentro del sistema es de 0.40

-El tiempo que pasan los clientes en la cola es de 3.6 minutos en promedio 

-El tiempo durante el sistema es de 6 minutos

2) La llegada de personas a una cabina telefónica es de tipo Poisson con un promedio de 6 minutos entre consecutivas. La duración de una llamada telefónica tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos

3) Frente a la ventanilla de franqueo de una oficina de correros se presentan en promedio 70 personas por día( jornadas de 10 horas). Se atiende en promedio a 10 personas por hora.

4) En una fabrica, un mecánico destinado al mantenimiento de las maquinas, atiende todos los desperfectos que ella se presenta. Se ha observado que la demanda de servicios sigue la ley poisson con una media de 2.5 por hora, y que el mecánico atiende los pedidos a una velocidad promedio de 4.6 por hora, siguiendo un riguroso orden de espera en la fila.

6) En la sección de expedición de una perfumería trabajan 5 empleados que embalan pedidos a un promedio de 18 por minuto por pedido, Las facturas necesarias para controlar el pedido antes de proceder al embalado, son procesadas por un equipo contable que las suministra a razón de 12 por hora.

9) Un supermercado tiene en la actualidad 3 bocas de salidas adyacentes, cada una de ellas con un cajero.El numero promedio de clientes que arriban por día es de 600, no habiendo horas de mayor fluencia. El horario de atención al publico es de 8 a 13 y de 14 a 19 y el tiempo de contabilización y cobro en cada boca de salida es de 2 minutos por promedio

B) Se necesitan 4 Servidores para que la cola no demore mas de 2 minutos por cliente.

14)  Considere un sistema de colas con 2 canales de atención, imput Poisson y el tiempo de atención tipo Exponencial. El valor medio del tiempo de atención es de 2 minutos. Comparar la longitud media del sistema para los siguientes casos en que el promedio de llegada es de 0.50; 0.90; 0.99 unidades por minuto.Landa: 0.50 ;  Mu:0.5(1cliente/2minutos)  Servidores= 2

                    Andréi Márkov

Andréi Andréyevich Márkov  fue un matemático ruso conocido por sus trabajos en la teoría de los números y la teoría de probabilidades.

Márkov nació en Riazan, Rusia. Antes de los 10 años su padre, un funcionario estatal, fue trasladado a San Petersburgo  donde Andréi entró a estudiar en un instituto de la ciudad. Desde el principio mostró cierto talento para las matemáticas y cuando se graduó en 1874 ya conocía a varios matemáticos de la Universidad de  San Petersburgo donde ingresó tras su graduación. En la Universidad fue discípulo de Chebyshov  tras realizar sus tesis de maestría y doctorado, en 1886 accedió como adjunto a la Academia de Ciencias de San Petersburgo a propuesta del propio Chebyshow. Diez años después Márkov había ganado el puesto de académico regular. Desde 1880 tras defender su tesis de maestría, Márkov impartió clases en la Universidad y, cuando el propio Chebyshov dejó la Universidad tres años después, fue Márkov quien le sustituyó en los cursos de teoria de la probabilidad. En 1905, tras 25 años de actividad académica, Márkov se retiró definitivamente de la Universidad, aunque siguió impartiendo algunos cursos sobre teoría de la probabilidad.

A parte de su perfil académico, Andréi Márkov fue un convencido activista político. Se opuso a los privilegios de la nobleza zarista y llegó a rechazar las condecoraciones del propio zar en protesta por algunas decisiones políticas relacionadas con la Academia de Ciencias. Hasta tal punto llegó su implicación en la política que llegó a ser conocido con el sobrenombre de "el académico militante".

Márkov arrastró durante toda su vida problemas relacionados con una malformación congénita en la rodilla que le llevaría varias veces al quirófano y que, con el tiempo, fue la causa de su muerte cuando el 20 de julio del año 1922 una de las muchas operaciones a las que se sometió le produjo una infección generalizada de la que no pudo recuperarse.

Aunque Márkov influyó sobre diversos campos de las matemáticas, por ejemplo en sus trabajos sobre fracciones continuas, la historia le recordará principalmente por sus resultados relacionados con la teoría de la probabilidad. En 1887 completó la prueba que permitía generalizar el teorema central del limite  y que ya había avanzado Chebyshov. Pero su aportación más conocida es otra.

Su trabajo teórico en el campo de los procesos en los que están involucrados componentes aleatorios (procesos estocásticos) darían fruto en un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de markov: secuencias de valores de una variable aleatoria en las que el valor de la variable en el futuro depende del valor de la variable en el presente, pero es independiente de la historia de dicha variable. Las cadenas de matkov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras.